<경제학> 극대화, 극소화 조건

1. 1계 필요조건 f.o.c

●정리
수리적:
목적함수의 1계 도함수 값 = 제약식의 1계 도함수 값
 
기하적:
목적함수의 기울기 = 제약식의 기울기

●설명
 1계 도함수 값 (= 그래프의 기울기)이기 때문

일반적인 2차함수에서는 y=y절편값 이 제약식 역할을 하기때문에 1계도함수 값이 0이되는 지점에서 극단값을 가지지만, (y=상수 의 기울기는 0)

경제학에서는 명시적인 제약식이 존재하므로 그것을 기준으로 기울기를 일치시켜야함

●결과
극단값을 도출

●경제학적 함의
직관적인 한계원리를 수리,기하적 원리로 풀어냄.


2. 2계 충분조건 s.o.c

●정리
2계 도함수 값 >0 이면 극소값
2계 도함수 값 <0 이면 극대값

●설명

2계 도함수 = 1계 도함수의 기울기

이때 1계 도함수가 함수의 기울기이므로, 결과적으로 2계 도함수는 함수의 기울기의 변화양상.

따라서 2계 도함수>0 이면, 기울기가 음수에서 0 그리고 양수로 변하고 있는 그래프 이므로 극소값

2계 도함수<0이면 기울기가 양수에서 0 그리고 음수로 변하고 있으므로 극대값
이 된다.

3. 경제학에서 2계충분조건 언급이 필요한 경우

●정리
목적함수가 증가함수인지 감소함수인지 불분명할때

●설명
일반적인 경우

한계대체율체감
한계기술대체율체감

가정으로 인해
목적함수는 원점에 대해 볼록, 따라서 감소함수 이므로 1계조건으로 도출된 극단값을 극대값으로 볼 수 있다.

다만, 설문에서 한계대체율 체감,한계기술대체율 체감을 알 수 없는 경우에는 CASE를 나누어 판단해야한다.

●관련 예제 (임봉욱,미시경제학연습,4판)