선형효용함수,준선형효용함수

*대전제 : 경제학에서 선형이라는 말은 1:1대응이라는 의미가 아니라 그래프 개형이 일직'선 형'태일때를 지칭한다는 점을 밝힌다. 수학적 개념과 좀 다르다.

●선형함수
 y=ax+b (단,a와 b는 상수)인 함수를 말한다. 즉 1차함수로서, 함수값y가 독립변수 x에 대해 일정한 기울기를 가져 그래프가 직선의 형태로 나타나는 함수이다. (1차 함수라는 부분은 경제학 한정으로 생각해도 좋다. 수학적으로는 선형함수가 꼭 1차 함수일 필요는 없으므로..)

●선형효용함수
 효용(함수값)에 대해 각 독립변수(X재, Y재)가 일정한 반응계수를 갖는 함수이다.

따라서 경제학적인 시각에서 정의하자면, 두 재화가 완전대체재 관계에 있어 무차별곡선이 선형으로 나타나는 효용함수체계를 말한다.

●준선형효용함수
1. 개념
효용(함수값)에 대해 한 재화(변수)는 선형의 관계에 있으나 다른 한 재화는 비선형적인 함수체계이다.

구체적으로 U=V(X)+Y 일때
Y는 U에 대하여 1의 반응계수를 갖는 선형관계인 반면
X는 V함수에 의한 비선형적 반응계수를 갖는다.
즉 Y는 선형적 성질을 갖고 X는 비선형적 성질을 갖는 것이다.

또한 특별한 사정이 없는한 V'>0 ,V"<0 으로 한계효용은 체감한다고 가정한다.
(X증가시 U증가, 다만 증가폭은 체감)

2. 특징
Y가 U에 대하여 선형적일때, 무차별곡선의 기울기는 오직 X재에 의해서만 변한다.

다시말해, X재소비가 일정하면 무차별곡선의 기울기도 일정하다.

따라서 ICC는 예산선의 평행이동시(소득변화에따른)의 소비점의 변화양상이므로 X*에서 수직이 된다.