[딥러닝을 위한 수학] 2장. 미분과 적분 (1)

※ 이 글은 책 내용을 단순 요약한 것이 아니라, 책을 바탕으로 하되, 사실상 책과 무관하게 제 나름의 이해를 바탕으로 서브노트화 시킨 글이므로 주관적 표현이 다수 섞여있다는 점을 감안해주시기 바랍니다.

 

함수

 

$f(x)$

 

입력값 x와 출력값 y의 관계.

 

$x → f(x) → y$

 

x를 y로 만들어주는 규칙이라고 생각하면 된다.

 

$f(1) = 2$, $f(2) = 5$ 이면, $f(x) = x^{2} +1$ 임을 알 수 있다.

 

합성함수

 

$x → f(x) → y$

 

이 y 값을 다시 g(y)에 넣으면

 

$y → g(y) → z$

 

이런 경우, 합성함수라고 한다.

 

$h(x) = g(f(x))$ 로 표기

 

즉, 함수 $f$의 출력값이 다시 함수 $g$의 입력값이 되는 경우, 이 $f$와 $g$의 관계를 통틀어 $h$라는 하나의 관계로 생각할 수 있는데, 이때 $h$가 합성함수가 되는 것.

 

역함수

 

함수의 입력과 출력이 뒤집어진 경우를 말한다. 

즉, $f(x)$의 역함수는 

$f(x)$의 출력을 입력으로 받아오고

$f(x)$의 입력을 출력으로 받아온다.

 

쉽게 말해, 원래 함수에서 $x$와 $y$가 서로 뒤바뀌는 경우에 해당한다.

 

그래프상으로는 흔히들 $x=y$를 기준으로 대칭이라고 표현하는데

이런 설명보다도 훨씬 더 직관적인 것은 $x$축과 $y$축이 뒤바뀐 상황을 생각하는 것이다. 

 

다시 말해, 함수의 관계가 말그대로 역방향이 되는 셈.

 

예를 들어, 함수 $f(x)$를 볼 때, 그 관계의 방향성은 다음과 같다.

입력된 $x$축상의 $x$값에서부터 수직선을 그어서 그래프에 도달하는 지점에서의 $y$값으로 관계가 규정된다.

이때 이 $f(x)$의 역함수는 반대로(말그대로 역!) $y$축상의 $y$값에서 출발하여 그래프에 도달하는 지점에서의 $x$값으로 관계가 규정 되는 것이다.